x=e પર frac{d}{{d(ln x)}}({e^x}{ln ^2}x) નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = \ln x$. તેથી $x = e^u$ અને $dx = e^u du$ થાય. આપણે $u = \ln x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x) = e^x (\ln x)^2$ નું વિકલન શોધવું છે. ચેઈન રૂલનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$e^e (e + 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = \ln x$. તેથી $x = e^u$ અને $dx = e^u du$ થાય. આપણે $u = \ln x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x) = e^x (\ln x)^2$ નું વિકલન શોધવું છે. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{df}{du} = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{du}$. પ્રથમ,$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx}(e^x (\ln x)^2) = e^x (\ln x)^2 + e^x \cdot 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} = e^x (\ln x)^2 + \frac{2 e^x \ln x}{x}$ શોધો. $u = \ln x$ હોવાથી,$\frac{dx}{du} = \frac{d}{du}(e^u) = e^u = x$ થાય. તેથી,$\frac{df}{du} = (e^x (\ln x)^2 + \frac{2 e^x \ln x}{x}) \cdot x = x e^x (\ln x)^2 + 2 e^x \ln x$. $x = e$ પર,$\ln x = 1$ થાય. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{df}{du} = e \cdot e^e \cdot (1)^2 + 2 \cdot e^e \cdot 1 = e^{e+1} + 2 e^e = e^e (e + 2)$.

$x=e$ પર $\frac{d}{{d(\ln x)}}({e^x}{\ln ^2}x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

વિકલનીય વિધેય $f: R - \{0\} \rightarrow R$ માટે,ધારો કે $3 f(x) + 2 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} - 10$ છે,તો $\left|f(3) + f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{d x}\left[\left(x^{\frac{5}{2}}-x^{\frac{3}{2}}+1\right)\left(x^2-3 x+5\right)\right]=$

જો $f(x) = mx + c$,$f(0) = 1$,અને $f'(0) = 1$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module